Թիվը մաթեմատիկայում հիմնական հասկացություն է: Դրա գործառույթները զարգացել են մեծությունների ուսումնասիրության հետ սերտ կապակցությամբ, այդ կապը պահպանվել է մինչև այսօր, քանի որ մաթեմատիկայի բոլոր ճյուղերում անհրաժեշտ է օգտագործել թվեր և դիտարկել տարբեր մեծություններ:
«Թիվ» հասկացությունն ունի բազմաթիվ սահմանումներ: Առաջին գիտական գաղափարը տվել է Էվկլիդեսը, իսկ թվերի նախնական գաղափարը հայտնվել է քարե դարում, երբ մարդիկ սկսեցին սննդի պարզ հավաքույթից անցնել այն արտադրելու: Թվային տերմինները ծնվել են շատ դժվար և նաև շատ դանդաղ են գործածվել: Հին մարդը հեռու էր վերացական մտածողությունից, նա հանդես եկավ ընդամենը մի քանի հասկացություններով. «Մեկ» և «երկու», այլ մեծություններ անորոշ էին նրա համար և նշվում էին մեկ բառով ՝ «շատեր» և «երեք» և «չորս», «Յոթ» թիվը վաղուց համարվում է գիտելիքների սահման: Այսպես հայտնվեցին առաջին թվերը, որոնք այժմ կոչվում են բնական և ծառայում են նկարելու օբյեկտների քանակին և շարքում տեղադրված օբյեկտների կարգին: Անկացած չափում հիմնված է որոշ քանակի վրա (ծավալ, երկարություն, քաշ և այլն): Accurateշգրիտ չափումների անհրաժեշտությունը հանգեցրեց չափման սկզբնական միավորների մասնատմանը: Նախ, դրանք բաժանվեցին 2, 3 կամ ավելի մասերի: Այսպես առաջացան առաջին բետոնե խմբակցությունները: Շատ ավելի ուշ, կոնկրետ ֆրակցիաների անվանումները սկսեցին նշանակել վերացական կոտորակներ. Առևտրի, արդյունաբերության, տեխնոլոգիայի, գիտության զարգացումը պահանջում էր ավելի ու ավելի բարդ հաշվարկներ, ավելի հեշտ էր կատարել տասնորդական կոտորակների օգտագործմամբ: Տասնորդական կոտորակները լայն տարածում գտան 19-րդ դարում ՝ չափումների և կշիռների մետրային համակարգի ներդրումից հետո: Modernամանակակից գիտությունը բախվում է այնպիսի բարդության այնպիսի քանակությունների, որ դրանց ուսումնասիրությունը պահանջում է նոր թվերի գյուտ, որի ներդրումը պետք է համապատասխանի հետևյալ կանոնին. «Նրանց վրա գործողությունները պետք է ամբողջությամբ սահմանված լինեն և չհանգեցնեն հակասությունների»: Նոր թվերի համակարգեր են անհրաժեշտ նոր խնդիրներ լուծելու կամ արդեն հայտնի լուծումները բարելավելու համար: Այժմ գոյություն ունի թվերի ընդհանրացման յոթ ընդհանուր ընդունված մակարդակ ՝ բնական, իրական, ռացիոնալ, վեկտոր, բարդ, մատրից, տրանսֆինիտ: Որոշ գիտնականներ առաջարկում են թվերի ընդհանրացման աստիճանը ընդլայնել 12 մակարդակի:
